Ile kamer trzeba by wyłapać wszystko w meczu? To skomplikowane
Mecze piłkarskie od dekad są filmowane, a technologia wideo coraz częściej rozstrzyga spory na boisku. Ale ile kamer tak naprawdę wystarczy, żeby nie przegapić niczego?
Strażnik, trójkąty i 22 dziury
Matematycy od dawna analizują podobny problem pod nazwą "problemu muzealnego" (z ang. art gallery problem), czyli zagadnienia ochrony galerii. Chodzi o to, żeby rozstawić jak najmniej strażników i jednocześnie mieć pod obserwacją każdy kąt pomieszczenia. W 1973 roku matematyk Václav Chvátal udowodnił, że dla pomieszczenia z n narożnikami wystarczy co najwyżej n/3 strażników. Trik polega na podzieleniu przestrzeni na trójkąty, pokolorowaniu ich wierzchołków trzema kolorami i ustawieniu strażników tylko przy wierzchołkach jednego koloru.
Zagadkę prostokąta, czyli kształtu boiska piłkarskiego, rozwiązuje się prosto. W teorii wystarczy jedna kamera w narożniku. Sęk w tym, że to by zadziałało jedynie na pustym boisku.
W prawdziwym meczu na boisku porusza się 22 zawodników, którzy nieustannie zasłaniają sobie wzajemnie widok. Z matematycznego punktu widzenia każdy z piłkarzy to "dziura" w przestrzeni obserwacji. W 2009 roku matematycy Hemanshu Kaul i YoungJu Jo z Illinois Institute of Technology (uczelni technicznej w Chicago) dowiedli, że dla 22 nieruchomych zawodników wystarczyłoby 10 kamer. Ich metoda polegała na dzieleniu przestrzeni na wielokąty i kolorowaniu sieci punktów wynikającej z tych podziałów.
Problem w tym, że zawodnicy się ruszają. A mecz piłkarski ma też wymiar trójwymiarowy, bo piłka unosi się w powietrzu, a kamery nie widzą w 360 stopniach jak hipotetyczny strażnik muzealny. Żaden matematyczny wzór nie daje tutaj jednoznacznej odpowiedzi dla dynamicznej sytuacji w piłce kopanej. Pozostają jedynie komputerowe analizy konkretnych przypadków, bez ogólnego rozwiązania.
W praktyce FIFA po prostu ignoruje matematyczny minimalizm. Podczas mistrzostw świata w Katarze 42 kamery śledziły 22 zawodników na boisku, w tym osiem kamer superslowmotion i cztery ultrasuperslowmotion. Większość stała przy bramkach i na linii środkowej, gdzie dzieje się najwięcej. Federacja nie tłumaczy publicznie swojego wyboru, ale przy nieograniczonym budżecie nie musi szukać optymalnego minimum.
Mniejsze kluby i organizacje mierzą się z tym problemem poważniej. Tam kamery trzeba precyzyjnie skalibrować i ustawić, żeby nagrania nadawały się do analizy sędziowskiej. I to właśnie tam matematyka przestaje być ciekawostką, a zaczyna mieć realne znaczenie.
