Bilard i miłość rozwiązały zagadkę. Naukowcy zmagali się z tym 250 lat
Czy istnieje konkretna trajektoria, która sprawia, że po wprawieniu w ruch obiektu - powróci on dokładnie do punktu początkowego? Z tą zagadką borykali się matematycy od paruset lat. Wreszcie jeden z nich rozwiązał tę zagwozdkę - i pomogły mu w tym...bilard oraz miłość.
Miłość i bilard pomagają rozwiązać kilkusetletnią zagadkę
Już ponad 250 lat matematycy próbują znaleźć rozwiązanie dla tzw. zagadnienia problemu orbit okresowych. Mówimy tu o sytuacji, w której obiekt (np. kula) miałby odbijać się pod pewnym kątem od powierzchni (np. ścian) i powracać do punktu początkowego, tworząc przy tym niekończącą się pętlę.
Najtęższe umysły w dziedzinie nauk ścisłych próbowały rozwiązać tę zagadkę od XVIII wieku.
Fizyka i dynamika bilardowa jest bardzo atrakcyjnym punktem odniesienia używana w wielu badaniach w dziedzinie matematyki. W połowie lat 70. matematycy udowodnili, że istnieje kąt pod którym wprawiony w ruch obiekt mógłby odbijać się tak, by ciągle wracać do punktu startowego. Wartości te były wyrażone w wielokrotnościach liczby pi. Tak wyglądała sprawa w przypadku kątów wymiernych. Jednak zagadnienie pozostało nierozwiązane w kontekście kątów niewymiernych.
Teraz Giovanni Forni, profesor matematyki na Uniwersytecie Maryland uważa, że rozgryzł to zagadnienie. Swoje rozwiązanie opisał używając modelu biliardowego oraz... miłości.
Forni każe nam założyć najgorsze - wyobrazić sobie świat, w którym miłość nigdy do nas nie wraca. Następnie posługując się narzędziami wykorzystywanymi w dziedzinach systemów dynamicznych, geometrii różniczkowej i topologii algebraicznej udowadnia nam, że taki świat nie istnieje.
Argumentacja Forniego opiera się na sprzeczności. Gdyby istniał wielokąt bez orbity okresowej, czyli taki, z którego nie da się wrócić do punktu wyjścia – to obiekt geometryczny opisujący wszystkie możliwe trajektorie bilardowe musiałby zachowywać się na dwa wzajemnie wykluczające się sposoby.
Taka struktura musiałaby mieć nieskończenie wiele dziur czy pętli, a jednocześnie skończenie wiele. To nie miałoby sensu. Zupełnie jakby plaster szwajcarskiego sera miał powierzchnię z nieskończoną ilością dziur, a jednocześnie był zarazem litym cheddarem.
W pewnym sensie dowód pokazuje, że świat, w którym miłość nigdy nie wraca, to świat, którego geometria rozrywa się od środka. Oczywiście zakładając, że dowód włoskiego matematyka się obroni.
Opracowanie Forniego trafiło już na serwer preprintów arXiv.org, ale wciąż czeka na recenzję naukową.
Jeśli praca faktycznie wyda matematyczne owoce, jest jedno istotne zastrzeżenie: dowód Forniego pokazuje, że dla każdego wielokąta istnieje punkt startowy i kierunek, które dają orbitę okresową. Nie mówi jednak, gdzie ten punkt się znajduje ani jak go odnaleźć. Taka orbita na pewno gdzieś istnieje - tylko jej lokalizacja pozostaje tajemnicą.
